跑跑卡丁车：笑气No2运用最佳化

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2、  证明：

设引擎本身牵引力F引，阻力f，

不用加速情况下合力F=F引-f，加速度a=F/m= (F引-f)/m；

使用加速情况下合力F。=F引-f+F气，加速度a。=F。/m=(F引-f+F气)/m=a+F气/m

(f=地形阻力+空气阻力。空气阻力是速度的函数,速度越大,空气阻力越大。两式下面那个阻力大些。由于加速带来的空气阻力差相较于原阻力，即地形阻力+原空气阻力，可以忽略不计，所以两式用同一个f来表示)

设a气=F气/m，则

a。=a+a气

设初速度v。，则使用一管笑气行驶路程

S=v。t。+1/2(a。t。^2)= v。t。+1/2(at。^2)+1/2（a气*t。^2）

同样的一段路程如果不用加速卡情况下，设需要时间t，则

S=v。t+1/2(a*t^2)

有v。t+1/2(a*t^2)= v。t。+1/2(at。^2)+1/2（a气*t。^2）

上式中t是a的函数，两边对a求导，得

t对a的导数=（1/2）*（ t。^2- t^2）/（v。+at）

由于t。<t (可用平均速度证明，证明过程略)，所以t对a的导数为负，又a= (F引-f)/m，所以f越大，t越大，则时间差（使用笑气争取到的时间=t-t。）越大

证明完毕

3、  结论：阻力大的路段（包括上坡和过弯）使用笑气可以发挥更大的价值。

 

相信朋友们对这个结论是再熟悉不过了，不过证明过程比较陌生吧？曾经有人用更简单的方法证明过这个问题，不过由于他是假设一管笑气无论阻力大小，走过的路程都相等，所以结论有待进一步证实。本文的出稿要感谢这位朋友，是他提出了这一命题。当然，如果本人证明不当，还请朋友们批评指正。

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